インビザラインはクリアライナーなので、仕事中のみ外すことが可能ではないでしょうか？
回答違いかもしれませんが、ワイヤー矯正の場合で回答しておきます。
表側の矯正だとお客様から見えるので、そういった意味で指名が減る可能性はあります。

裏側の場合、言わなければお客様からバレる心配はありませんが、皮に引っかかり怪我をさせる恐れがあります(私は上下裏側矯正しています)

Amazonでも売っている歯科矯正用ワックス　ホゴールというものを購入し、上の歯の裏側に装着して仕事しています。(下の歯は舌があるため当たりません)

彼や仲良しのお客様に痛みの有無や違和感を確認しましたが、
矯正のみ→やり方次第では引っかからないけど、金属の当たる感じがして不快
ホゴール装着→全く分からないそうです。ご参考まで。

支障無し

まさに今マウスピース矯正中ですが、仕事中に外してしまうと1日の矯正時間を守れないためそのままお仕事しています。
唾液が行き渡りにくいので唇が乾きやすいですが、フェラ自体には何も支障はありません。むしろ歯が当たらないので少し噛むようにフェラすると気持ち良いって言うお客様もいるくらいです。
ただ、毎回接客後は外して洗わないと臭いが気になりますし毎日寝る前とか洗浄剤に浸けないと臭いとれません。
仕事中に外してしたこともあるんですが、歯につけるアタッチメントが凸凹してるのでキスしてるときに気付かれるかな？って感じです。

インビザやってるけど支障ないよ、接客中外したら装着時間守れないしフェらで歯が当たるのこともないから逆にいいかも